具有自适应方差缩减的 $C^r$ 函数蒙特卡洛积分：渐近分析
数值分析
2023-06-21 v2 数值分析
摘要
本文的主题是利用随机化方法对 函数进行数值积分。我们考虑由两步组成的方差缩减方法。首先将初始区间划分为子区间，并基于所得划分用分段多项式插值逼近被积函数。然后在被积函数与其插值之差上应用随机化逼近。积分的最终逼近为两者之和。均匀（非自适应）划分加上朴素蒙特卡洛已能达到最优收敛速率；然而，特殊的自适应技术可根据被积函数大幅降低渐近因子。与非自适应方法相比，改进可能非常显著，尤其是对于 阶导数快速变化的函数，这对实际计算有重要影响。此外，所提出的自适应方法易于实现，可很好地用于自动积分。
引用
@article{arxiv.2206.03125,
title = {Monte Carlo integration of $C^r$ functions with adaptive variance reduction: an asymptotic analysis},
author = {Leszek Plaskota and Paweł Przybyłowicz and Łukasz Stępień},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03125},
year = {2023}
}