一种通用的中位数拟蒙特卡洛积分

我们在若干具有不同光滑性类的加权函数空间中研究多维单位立方体上的拟蒙特卡洛(QMC)积分。我们考虑通过对若干积分估计取中位数来逼近函数积分，这些估计基于底层QMC点集（线性置乱数字网或无限精度多项式格点集）的独立随机选取。尽管我们的方法不需要将目标函数空间的光滑性与权重的任何信息作为输入，我们仍能为相应加权函数空间的最坏情况误差证明一个概率上界，其中失败概率随着估计个数增加以指数速度收敛到0。我们所获得的收敛速度对有限光滑函数空间近乎最优，并且对一类无穷可微函数可达到与维数无关的超多项式收敛。这意味着我们基于中位数的QMC法则具有通用性：它无需针对函数空间的光滑性与权重进行调整，却展现出近乎最优的收敛速度。数值实验支持了我们的理论结果。