具有对数正态系数的椭圆偏微分方程的乘积权重拟蒙特卡洛积分
数值分析
2017-01-24 v1
摘要
考虑具有对数正态随机系数的扩散问题的输出泛函的拟蒙特卡洛（QMC）积分。假设随机系数由高斯随机场的指数给出，该随机场由某个函数系的级数展开表示。Graham等人[16]针对该问题发展了基于格点的QMC理论，并建立了关于积分点数的误差衰减率约为1。那里的关键假设是前述函数系满足适当的可和性条件。因此，使用依赖于乘积阶数的权重来构造格点规则。本文考虑了该函数系的不同假设。该假设最初由Bachmayr等人[3]考虑，用于在多项式逼近中利用基函数支撑的局部性，应用于相同类型的扩散问题，本文证明该假设在Graham等人考虑的相同基于格点的QMC方法中效果良好：该假设导致乘积权重，从而能够以比Graham等人更小的计算成本构造QMC方法。建立了误差衰减率约为1，并将本文发展的理论应用于小波随机模型。通过Besov光滑性的刻画，表明该框架可以处理广泛类的路径光滑性。
引用
@article{arxiv.1701.05974,
title = {Quasi-Monte Carlo integration with product weights for elliptic PDEs with log-normal coefficients},
author = {Yoshihito Kazashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05974},
year = {2017}
}