关于参数 PDE 受控的贝叶斯实验设计的准蒙特卡罗方法
数值分析
2026-03-31 v3 数值分析
摘要
本文为受由偏微分方程（PDE）控制的贝叶斯逆问题的最优实验设计做出贡献。我们推导了关于多变量双积分问题的参数正则性估计，这些问题在贝叶斯最优设计中涉及高维参数和数据域。我们采用两种方法对这些双积分问题进行详细分析：一种是参数域和数据域上全张量积的准蒙特卡罗（QMC） cubature 规则，另一种是稀疏张量积组合的 QMC cubature 规则。具体而言，我们表明后者方法显著改善了收敛率，性能相当于对单个高维积分的 QMC 积分。此外，我们对二维空间中的具有未知扩散系数的椭圆 PDE 问题进行数值验证，提供了支持理论结果的经验证据，突出了实际应用的可行性。
引用
@article{arxiv.2405.03529,
title = {Quasi-Monte Carlo for Bayesian design of experiment problems governed by parametric PDEs},
author = {Vesa Kaarnioja and Claudia Schillings},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03529},
year = {2026}
}