Quasi-Monte Carlo、快速高斯过程回归与科学机器学习算法与科学软件

大多数科学领域都会促使开发高效算法和易于使用的科学软件。本论文统一了我们在三个广泛领域的工作成果：用于高维积分的 Quasi-Monte Carlo (QMC) 方法、用于高维插值并内置不确定性量化的高斯过程 (GP) 回归，以及用于求解偏微分方程 (PDE) 的网格自由求解器的科学机器学习 (sciML)。对于 QMC，我们开发了用于向量化误差估计的新算法，构建了 QMCPy (https://qmcsoftware.github.io/QMCSoftware/)：一个开源的 Python 接口，用于随机化低偏差序列生成器、自动变量变换、自适应误差估计程序以及多种用例。对于 GPs，我们推导了更高阶光滑性的数字移位不变核，开发了新型快速多任务 GP 算法， produced 可扩展的 Python 软件 FastGPs (https://alegresor.github.io/fastgps/)。对于 sciML，我们开发了一种能够以机器精度恢复随机系数 PDE 的新算法。我们还研究了包括 GPs 用于失效概率估计、多层 GPs 用于达西流动方程、用于辐射传递建模的神经网络代理以及快速 GPs 用于贝叶斯多层 QMC 等多个应用。