基于快速白噪声采样的随机场系数椭圆偏微分方程多层拟蒙特卡洛方法
数值分析
2023-01-10 v2 数值分析
摘要
在求解以随机场为系数的偏微分方程时，随机场实现的高效采样可能具挑战性。本文关注在有限元与多层拟蒙特卡洛（MLQMC）设定下利用拟随机点快速采样高斯场。我们的方法采用 Lindgren 等人的 SPDE 途径，结合一种针对（ML）QMC 设计的白噪声采样新快速算法。我们将白噪声表示为小波级数展开并分为两部分。第一部分使用拟随机点采样，包含有限个按衰减重要性排序的项，以确保良好的 QMC 收敛。第二部分为校正项，使用标准伪随机数采样。我们展示了如何通过超网格构造在网格单元数以线性时间与内存复杂度执行两部分的采样，从而产生整体线性代价。此外，即便在非嵌套网格层次情况下，我们的技术也可用于强制 MLQMC 耦合。我们通过数值实验证明了方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1911.12099,
title = {Multilevel quasi Monte Carlo methods for elliptic PDEs with random field coefficients via fast white noise sampling},
author = {M. Croci and M. B. Giles and P. E. Farrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12099},
year = {2023}
}