关于p-MLQMC方法中随机场评估点的选取
数值分析
2021-09-30 v3 数值分析
摘要
工程问题常以其材料参数的显著不确定性为特征。来自岩土工程的一个典型例子是边坡稳定性问题，其中土体黏聚力被建模为随机场。考虑此种不确定性的一种高效方式是称为p精细化多级准蒙特卡洛（p-MLQMC）的新颖采样方法。p-MLQMC方法使用p精细化有限元网格的层次结构，结合确定性准蒙特卡洛采样规则。该组合相较经典多级蒙特卡洛显著降低了计算成本。然而，在先前工作中，对于如何将建模为随机场的不确定性纳入带p-MLQMC方法的有限元模型未给予足够考量。在本工作中，我们通过积分点方法研究如何充分实现这一点。因此我们研究应如何选取随机场的评估点以在各层次上获得方差缩减。我们考虑三种不同方法。这些方法将在边坡稳定性问题上就计算运行时间进行基准测试。我们发现，给定容差下，局部嵌套方法相较非嵌套方法实现了最高五倍的加速。
引用
@article{arxiv.2012.08189,
title = {On the Selection of Random Field Evaluation Points in the p-MLQMC Method},
author = {Philippe Blondeel and Pieterjan Robbe and Stijn François and Geert Lombaert and Stefan Vandewalle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.08189},
year = {2021}
}