一种用于贝叶斯椭圆型反问题的数据驱动与模型结合的加速哈密顿蒙特卡洛方法
数值分析
2021-04-28 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
计算物理
摘要
本文考虑由椭圆偏微分方程（PDEs）建模的贝叶斯反问题。具体地，我们提出一种数据驱动与模型结合的方法来加速哈密顿蒙特卡洛（HMC）方法在求解大规模贝叶斯反问题中的计算。其核心思想是挖掘（基于模型）并构建（基于数据）底层问题的内在近似低维结构，该结构包含两个部分——一个训练部分，计算一组数据驱动基以在解空间实现显著降维；以及一个快速求解部分，利用所构建的数据驱动基计算新采样椭圆PDE的解及其导数。因此我们实现了一种有效的数据与模型结合的贝叶斯反问题方法，并克服了HMC的典型计算瓶颈——涉及由复杂系统（本例中为多尺度椭圆PDE）建模的解（及其导数）的哈密顿量的重复求值。我们给出数值例子以展示所提方法的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2104.13070,
title = {A data-driven and model-based accelerated Hamiltonian Monte Carlo method for Bayesian elliptic inverse problems},
author = {Sijing Li and Cheng Zhang and Zhiwen Zhang and Hongkai Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13070},
year = {2021}
}