基于重要抽样准蒙特卡罗方法的不确定性量化：维度独立收敛率

准蒙特卡罗（QMC）积分在无界域 $\mathbb{R}^s$ 上仍具有挑战性，主要由于抽样空间的高维性和被积函数的边界增长。在不确定性量化（UQ）等应用中，维数 $s$ 可能达到数百甚至上千。为恢复高维情形下数值积分规则的效率，类格子规则等构造性QMC方法在加权函数空间框架内已成功开发。与设计特定数值积分点的做法不同，本文提出通过边界阻尼重要抽样（BDIS，由 Pan 等人于2025年提出）来转换底层被积函数，从而适配现成的乱序网络（一种构造自由的随机化QMC方法）。我们对BDIS基于乱序网络的维度独立收敛率进行严格分析，涵盖的无界函数类超过Pan等人（2025）所涉及的范围。通过利用参数输入随机场的维度结构，该提议的 $n$ 点数值积分规则在椭圆偏微分方程（PDE）中的标准UQ问题上实现维度独立的均方误差收敛率为 $O(n^{-1-\alpha^*+\varepsilon})$，其中 $\varepsilon>0$ 为任意小数，$\alpha^*\in (0,1)$ 反映参数变量关于被积函数的光滑性。数值实验表明，在高维参数的椭圆PDE上，该方法有效。