加权无锚点 Sobolev 空间上 $\mathbb{R}^{s}$ 无界被积函数的中位数 QMC 方法

本文研究 $\mathbb{R}^s$ 上关于密度函数的 Lebesgue 可积函数的拟 Monte Carlo (QMC) 积分。我们将 Goda 和 L'ecuyer (SIAM J. Sci. Comput., 2022) 提出的无构造中位数 QMC 规则扩展至 Nichols 和 Kuo (J. Complexity, 2014) 引入的定义在 $\mathbb{R}^s$ 上的加权无锚点 Sobolev 空间。通过取 $k = \mathcal{O}(\log N)$ 个独立随机化 QMC 估计量的中位数，我们证明对于任意 $\epsilon\in (0,r-\frac{1}{2}]$，我们的方法达到 $\mathcal{O}(N^{-r+\epsilon})$ 的平均绝对误差界，其中 $N$ 为点数，$r>\frac{1}{2}$ 为由函数空间确定的参数。该收敛率与通过逐分量构造 (CBC) 获得的随机平移格规则收敛率相匹配，而我们的方法无需特定的 CBC 构造或空间权重结构的先验知识。数值实验表明，我们的方法达到了与基于 CBC 构造的方法相当的精度，并优于 Monte Carlo 方法。