关于高维加权非锚 Sobolev 空间中无偏格子规则的注记

本短文研究了在光滑性为 $1$ 的加权非锚 Sobolev 空间中的确定性准蒙特卡罗格子规则。建立在 Kazashi 和 Sloan 误差分析的基础上，我们证明了在权重满足某些可 summability 条件下，存在无偏秩-1 格子规则，其最坏情况误差为 $O(n^{-1/4}(\log n)^{1/2})$，其中常数与维数无关。虽然这种收敛率低于移位平均根均方最坏情况误差可实现的收敛率，但该结果不依赖随机移位或转换，无需任何假设即可不按常规方式成立。