用于非周期光滑被积函数的格点规则
数值分析
2012-11-19 v1
摘要
本文旨在证明，对于非周期 -光滑余弦级数，使用无随机平移的格点规则可以实现 的收敛速率，其中 且 任意小。函数的光滑性可通过余弦系数的衰减速率来衡量。对于特定的参数选择，余弦级数空间与光滑度为 1 的非锚定 Sobolev 空间重合。我们研究了各种再生核希尔伯特空间的嵌入以及余弦级数函数空间中的数值积分，并表明通过对格点规则应用所谓的帐篷变换（tent transformation），可以实现积分误差的（几乎）最优收敛速率。对于 Korobov 空间与余弦级数空间直积的张量积，对称化格点规则同样成立，但在这种情况下对维度的依赖性更强。
引用
@article{arxiv.1211.3799,
title = {Lattice rules for nonperiodic smooth integrands},
author = {Josef Dick and Dirk Nuyens and Friedrich Pillichshammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3799},
year = {2012}
}