关于有限光滑度Hermite空间中积分的最优阶

我们研究关于标准高斯测度的$\mathbb{R}^s$上积分的数值逼近，被积函数属于某些Hermite函数空间。相关序列的衰减率由单一整数参数指定，该参数决定了光滑度类，且内积可通过函数导数的$L_2$范数表示。我们通过线性变换将高阶数字网络从单位立方体映射到$\mathbb{R}^s$的合适子立方体，并证明此类求积规则（除$\log N$幂次外）达到了积分误差的最优收敛阶。