超网格上的高维离散积分
数据结构与算法
2019-06-27 v3 计算复杂性
信息论
机器学习
math.IT
摘要
近来 Ermon 等人 (2013) 开创了一种通过使用随机哈希来实际计算大规模计数或离散积分问题近似解的方法。这些哈希用于将计数问题归约为许多独立的离散优化问题。这些优化问题随后可由 NP-预言机（如商用 SAT 求解器或整数线性规划 (ILP) 求解器）求解。特别地，Ermon 等人证明，若积分域为 ，则可通过该技术获得最优解因子 以内的解（16-近似）。在许多关键计数任务中，例如铁磁 Potts 模型配分函数的计算，积分域自然为 ，即超网格。直接扩展 Ermon 等人的方法对此问题只能给出 -近似。对于较大的 值，这是不理想的。本文中，我们展示了一种改进技术，可获得该问题的 近似因子。我们借助哈希函数多箱优化的思想实现了这一点，该思想可轻易通过不等式约束实现，甚至以无约束方式实现。此外，我们的方法未增加 NP-预言机的负担（仍可使用 ILP 求解器）。我们提供了实验仿真结果以支持算法的理论保证。
引用
@article{arxiv.1806.11542,
title = {High Dimensional Discrete Integration over the Hypergrid},
author = {Raj Kumar Maity and Arya Mazumdar and Soumyabrata Pal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.11542},
year = {2019}
}