在近 term 量子硬件上扩展并精确求解量子泊松方程的进阶算法

泊松方程在广泛的科学与工程领域中有诸多应用。迄今为止提出的大多数泊松方程量子求解算法要么缺乏精度，要么受限于极小规模的问题，因此无实际用途。在此我们提出一种高精度且问题规模可动态调节的进阶量子算法用于求解泊松方程。通过有限差分法将泊松方程转化为线性系统后，我们采用 HHL 算法作为基本框架。特别地，本工作中我们提出一种进阶电路，通过特征值放大实现非截断特征值，并提高受控旋转角系数的精度，从而确保解的精度，这些是 HHL 算法中的关键因素。因此，我们能够在放大水平提高时大幅降低解的相对误差，同时获得更高的成功概率。我们表明，我们的算法不仅提高了解的精度，还通过动态控制 NISQ 设备中的问题规模构建了更实用且可扩展的电路。我们给出了模拟与实验结果并讨论了误差来源。最后，我们得出结论：尽管现有 NISQ 硬件上的整体结果由 CNOT 门中的误差主导，本工作为在近 term 量子硬件上实现多维泊松求解器开辟了道路。