由分量逐次（CBC）算法构造的格规则与多项式格规则的稳定性
数值分析
2020-06-23 v2 数值分析
摘要
我们研究用于高维单位立方体上多元函数数值积分的拟蒙特卡洛（QMC）方法。格规则和多项式格规则作为QMC方法的特殊类别已被深入研究，所谓的分量逐次（CBC）算法已确立用于构造对给定光滑度和权重集实现几乎最优收敛速率且具良好易处理性的规则。由于CBC算法是针对给定光滑度和权重构造规则，当此类规则用于具有不同光滑度和/或权重的函数类时知之甚少。本文我们证明，由CBC算法为带给定光滑度和权重的加权Korobov空间构造的格规则，对满足某些可和性条件的一般光滑度和权重类也能实现几乎最优收敛速率与良好易处理性。此类稳定性结果在加权Walsh空间中的多项式格规则上亦可成立。我们进一步给出加权星偏差的界并讨论这些QMC规则的易处理性。结果与Halton、Sobol和Niederreiter序列所得者相当。
引用
@article{arxiv.1912.10651,
title = {Stability of lattice rules and polynomial lattice rules constructed by the component-by-component algorithm},
author = {Josef Dick and Takashi Goda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.10651},
year = {2020}
}