加权 Walsh 空间中优质多项式格点法则的分量逐分量按位构造

我们考虑多项式格点法则的高效构造，它们是所谓拟蒙特卡罗（QMC）法则的特例。这些法则对于近似计算维数 $d$ 可能达数百或数千的多重积分尤为有意义。我们研究一种构造方法，该方法以按位（或等价地，按系数）方式组装多项式格点法则的生成向量，在此情形下其为有限域上的多项式向量。如我们将展示的，相应 QMC 法则的积分误差达到优异的收敛阶，并且在适当条件下，通过考虑配备坐标权重的函数空间，我们可以克服维数灾难。该构造算法基于一种与底层函数空间光滑性无关且可快速实现（无需使用快速傅里叶变换）的质量度量。此外，我们用广泛的数值结果说明了我们的发现。