加权 Walsh 空间数值积分的优良交错多项式格规则
数值分析
2019-12-09 v3
摘要
已知使用高阶数字网和序列的求积规则能够利用函数的光滑性进行数值积分，并且对于光滑函数，其收敛速度优于经典数字网和序列。基于数字交错函数的更高阶数字网和序列的构造原理在 [J. Dick, SIAM J. Numer. Anal., 45 (2007) pp.~2141--2176] 中被引入，该方法交错分量数为维度倍数的经典数字网或序列。本文研究了将多项式格点集用于交错分量。我们将使用此类点集的求积规则称为交错多项式格规则。我们考虑了包含光滑函数的加权 Walsh 空间，并推导了交错多项式格规则最坏情况误差的两个上界，两者均可用作构造优良交错多项式格规则的质量准则。我们研究了逐分量构造法和 Korobov 构造法，作为显式构造达到最优最坏情况误差率的优良交错多项式格规则的手段。通过这种方法，在权重满足特定条件的情况下，我们能够获得最坏情况误差界对维度的良好依赖性，同时与高阶多项式格规则相比显著降低了构造成本。
引用
@article{arxiv.1306.4573,
title = {Good interlaced polynomial lattice rules for numerical integration in weighted Walsh spaces},
author = {Takashi Goda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4573},
year = {2019}
}