具有小增益系数的多项式格点规则的构造

本文采用分量逐次构造方法，构造了在某种意义下具有小增益系数的多项式格点规则。Owen 引入的增益系数指示该方法相对于蒙特卡洛方法的改进程度。我们证明，对于具有有界 $\alpha$ 阶分数变差的函数，基于分量逐次构造的加扰多项式格点规则的估计量方差以 $N^{-(2\alpha + 1) +\delta}$ 速率衰减，其中 $\delta >0$，$N$ 表示求积点数。对于 Korobov 多项式格点规则也得到了类似结果。还确立了这些规则对于本文考虑的函数空间几乎是最优的。此外，我们讨论了分量逐次构造方法的实现，并展示了如何降低相关计算成本。最后，我们给出了比较加扰多项式格点规则与加扰数字网的数值结果。