逐次坐标搜索与秩-1 格点规则的逐分量构造

（快速）逐分量（CBC）算法是在加权再生核希尔伯特空间中构造拟蒙特卡罗秩-1 格点规则生成向量的高效工具。我们考虑乘积权重，它为每个维度分配一个权重。这些权重编码了某个变量（或通过单个权重的乘积表示的一组变量）所具有的影响。较小的权重表示较低的重要性。Kuo（2003）证明了 CBC 算法在相应的函数空间中达到了最优收敛速率，但这并不意味着该算法能找到具有最小最坏情况误差的生成向量。事实上它并不能。我们研究了逐分量构造的一种推广形式，它允许基于一个初始生成向量进行一般的逐次坐标搜索（SCS），目的是更接近最小最坏情况误差。所提出的方法具有与 CBC 算法相同类型的最坏情况误差界，且与初始向量的选择无关。在与 [Kuo,2003] 中相同的权重可和性条件下，该算法的误差界可以与维度 $d$ 无关，并且我们在 [Kuo,2003] 的函数空间中达到了相同的最优收敛阶。此外，基于 Nuyens 和 Cools 的快速 CBC 算法，我们方法的一个快速版本可用，将算法的计算成本降低到 $O(d \, n \log(n))$ 次运算，其中 $n$ 表示函数求值的次数。以 Korobov 型生成向量为种子的数值实验表明，新的 SCS 算法将找到比 CBC 算法更好的选择，且当权重衰减较慢时效果更好。