针对光滑度未知的周期函数的格点法则的逐位与分量逐次构造

格点法则是用于逼近多元积分的研究最为突出的拟蒙特卡洛方法之一。用于逼近 $s$ 维积分的秩-1 格点法则完全由其生成向量 $\mathbf{z} \in \mathbb{Z}^s$ 及其点数 $N$ 所确定。尽管关于“好”的秩-1 格点法则存在性已有诸多结果，但对于维数 $s \ge 3$ 尚无从显式构造好生成向量的方法。这正是人们通常求助于计算机搜索算法的原因。受 Korobov 1963 年与 1982 年早期工作的启发，我们给出两种搜索好格点法则的算法变体，并证明所得法则在加权函数空间中展现出的收敛速率可任意接近最优速率。此外，与多数其他算法相反，我们无需预先知道被积函数的光滑度，生成向量仍会恢复与该特定被积函数光滑度相关的收敛速率，并且在权重的适当条件下，误差界可表述为不依赖于 $s$。本文给出的搜索算法是著名的分量逐次（CBC）构造的两种变体，其中之一与逐位（DBD）构造相结合。我们针对乘积权重情形利用快速构造算法给出两种算法的数值结果。它们证实了我们的理论发现。