关于具有一般正权重的格点法则 CBC-DBD 构造的注记

Peter Kritzer

关于具有一般正权重的格点法则 CBC-DBD 构造的注记

数值分析 2023-01-02 v2 数值分析

作者: Peter Kritzer

摘要

格点法则是用于逼近多元积分最受关注的拟蒙特卡洛方法之一。用于逼近 $s$ 维积分的秩- $1$ 格点法则完全由其生成向量 $\boldsymbol{z} \in \mathbb{Z}^s$ 与点数 $N$ 确定。尽管关于“好”的秩- $1$ 格点法则存在性已有诸多结果,但对于维数 $s \ge 3$ 尚无非平凡显式的好生成向量构造。这正是人们通常求助于计算机搜索算法的原因。在 Ebert 等发表于 Journal of Complexity 的近期论文中,我们给出了用于加权 Korobov 类函数积分的秩-1 格点法则好生成向量的分量逐次数字逐位(CBC-DBD)构造。然而,该论文的结果仅限于积权重。在本文中,我们将此结果推广至任意正权重,从而回答了 Ebert 等人论文中提出的开放问题。我们还包含了一节简短内容,说明该算法在 POD 权重情形下的实现方式,由此可见 CBC-DBD 构造与经典 CBC 构造相比具有竞争力。

关键词

格点法则 CBC-DBD 构造生成向量正权重拟蒙特卡洛 Korobov 类 POD 权重

引用

@article{arxiv.2208.13610,
  title  = {A note on the CBC-DBD construction of lattice rules with general positive weights},
  author = {Peter Kritzer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.13610},
  year   = {2023}
}

备注

arXiv admin note: text overlap with arXiv:2001.02978

关于具有一般正权重的格点法则 CBC-DBD 构造的注记

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