面向光滑度未指定且具一般权重的函数空间的无构造中位数拟蒙特卡洛法则
数值分析
2023-04-28 v2 数值分析
摘要
我们研究定义于多维单位立方体上的光滑函数的拟蒙特卡洛（QMC）积分。受 Pan 和 Owen 近期工作的启发，我们研究一种新的无构造中位数 QMC 法则，该法则可自适应地利用函数空间的光滑度与权重。对于加权 Korobov 空间，我们抽取 个独立的秩-1 格点法则生成向量的样本，对每个计算积分估计，并用这 个估计的中位数逼近真实积分。对于加权 Sobolev 空间，我们采用相同方法，但将秩-1 格点法则替换为高阶多项式格点法则。与现有方法相比的一个主要优势是，我们无需通过计算机搜索算法构造优良的生成向量，而我们的中位数 QMC 法则对任意光滑度与权重的相应函数空间均达到近乎最优的最坏情形误差率，且概率随 增大以指数速度收敛到 1。数值实验阐明并支持了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2201.09413,
title = {Construction-free median quasi-Monte Carlo rules for function spaces with unspecified smoothness and general weights},
author = {Takashi Goda and Pierre L'Ecuyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.09413},
year = {2023}
}
备注
revision, 24 pages