基于加权 Sobolev 空间中 Halton 序列的开型拟蒙特卡洛积分

Peter Hellekalek; Peter Kritzer; Friedrich Pillichshammer

基于加权 Sobolev 空间中 Halton 序列的开型拟蒙特卡洛积分

数值分析 2014-11-18 v2

作者: Peter Hellekalek , Peter Kritzer , Friedrich Pillichshammer

摘要

本文研究了加权 Sobolev 空间中的拟蒙特卡洛 (QMC) 积分。与许多先前结果不同，此处考虑的 QMC 算法属于开型，即它们可以在不丢弃已用样本的情况下扩展样本点数量。作为底层积分节点，我们考虑素数基 $\boldsymbol{p}=(p_1,...,p_s)$ 下的随机化 Halton 序列，并研究其均方根 (RMS) 最坏情况误差。该随机化方法是一种基于 $\boldsymbol{p}$ -进算术的 $\boldsymbol{p}$ -进平移。所获得的误差界在样本节点数量的量级上是最优的。此外，我们得到了关于坐标权重的条件，在这些条件下误差界独立于维数 $s$ 。就信息基复杂度 (Information-Based Complexity) 领域而言，这意味着相应的 QMC 规则实现了强多项式易处理性误差界。我们关于随机化 Halton 序列的 RMS 最坏情况误差的发现可以推广到 RMS $L_2$ -偏差。除了 $\boldsymbol{p}$ -进平移外，我们的结果完全是构造性的，不需要任何搜索算法（如逐分量算法）。

关键词

拟蒙特卡洛积分加权 Sobolev 空间 Halton 序列随机化算法均方根误差强多项式易处理性 $L_2$-偏差

引用

@article{arxiv.1411.3823,
  title  = {Open type quasi-Monte Carlo integration based on Halton sequences in weighted Sobolev spaces},
  author = {Peter Hellekalek and Peter Kritzer and Friedrich Pillichshammer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1411.3823},
  year   = {2014}
}

基于加权 Sobolev 空间中 Halton 序列的开型拟蒙特卡洛积分

摘要

关键词

引用

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