增强衍生品定价的蒙特卡洛与拟蒙特卡洛技术比较研究

本研究对衍生品定价背景下的蒙特卡洛（MC）和拟蒙特卡洛（QMC）方法进行了比较分析，重点关注收敛速度和维度灾难。在简要概述了用于评估衍生证券期望的传统蒙特卡洛技术之后，本文介绍了拟蒙特卡洛方法，该方法利用低差异序列在不依赖随机性的情况下实现更均匀分布的样本点。理论见解强调，与标准 MC 的 $O(1/\sqrt{n})$ 收敛速度相比，QMC 方法可以达到更优的 $O(1/n^{1-\epsilon})$ 收敛速度，其中 $\epsilon>0$。数值实验在两种期权上进行：几何篮子看涨期权和亚式看涨期权。对于几何篮子期权，在 Black-Scholes 框架下使用五维设置，比较了 Sobol' 和 Faure 低差异序列与标准蒙特卡洛模拟的性能。结果表明，随着样本点数量的增加，QMC 方法的均方根误差显著降低。类似地，对于亚式看涨期权，结合布朗桥构造的 RQMC 进一步提高了准确性和收敛效率。研究结果证实，在衍生品定价中，特别是在中等维度的场景下，拟蒙特卡洛方法相比传统蒙特卡洛方法提供了实质性的改进。