多资产路径依赖期权定价的蒙特卡洛方法与路径生成技术

我们考虑使用模拟对一篮子基础资产上的路径依赖期权进行定价的问题。作为示例，我们利用亚式期权开展研究。亚式期权是一种衍生合约，其基础变量是在一段时间内采样的给定资产的平均价格。由于这种结构，亚式期权表现出较低的波动性，因此比标准的欧式期权更便宜。本文综述了近年来在 Black-Scholes 模型下通过蒙特卡洛模拟提高亚式期权定价效率的一些改进方法。我们分析了基础资产收益率在恒定波动率和时间依赖波动率下的动态。我们比较了标准蒙特卡洛方法 (MC) 与分层拉丁超立方抽样 (LHS) 的精度。特别地，我们讨论了低差异序列（也称为准蒙特卡洛方法，QMC）及其随机化版本（称为随机化准蒙特卡洛，RQMC）的使用。后者已被证明对于高达 20 维的问题以及极高维问题都是一种有效的方差缩减技术。此外，在时间依赖波动率的情况下，我们提出并测试了一种基于 Kronecker 积近似 (KPA) 的新路径生成方法。KPA 被证明是一种快速的生成技术，并降低了模拟过程的计算成本。