利用线性变换实现准蒙特卡洛模拟

对奇异的多资产路径依赖期权进行定价需要大量的蒙特卡洛模拟。近年来，人们对准蒙特卡洛技术的兴趣重燃，并提出了若干结果，旨在利用有效维数的概念提高其效率。为此，Imai 和 Tan 引入了一种通用的方差缩减技术，以最小化蒙特卡洛方法的名义维数。考虑到这些优势，我们详细研究了该方法，旨在从计算角度使其更快。事实上，我们实现了一种依赖于快速专用 QR 分解的线性变换分解，从而显著减少了计算负担。这一设置使得线性变换方法在计算上更加便捷。我们实现了一个高维 (2500 维) 的准蒙特卡洛模拟，并结合线性变换，使用 Imai 和 Tan 发布的同一组参数对亚式篮子期权进行定价。对于高维随机样本的模拟，我们对由线性变换方法确定的前 50 个分量使用 50 维加扰 Sobol 序列，并对剩余分量采用拉丁超立方抽样进行填充。该数值设置的目的是通过仅对线性变换技术选定的分量赋予更高的收敛速率来研究估计的准确性。我们还使用标准的 Cholesky 分解和主成分分解方法，结合伪随机和拉丁超立方抽样生成器，启动了模拟实验。最后，我们将我们的结果和计算时间与 Imai 和 Tan 提出的结果进行了比较。