拟蒙特卡洛抽样用于分位数和预期损失的收敛性分析

分位数和预期损失通常用于度量随机系统的风险，这些风险通常通过蒙特卡洛方法进行估计。本文聚焦于拟蒙特卡洛 (QMC) 方法的使用，其在数值积分中的收敛速度渐近优于蒙特卡洛方法。我们首先在非常温和的条件下证明了基于 QMC 的分位数估计的收敛性，然后为分位数估计建立了一个 $O(N^{-1/d})$ 的确定性误差界，其中 $d$ 是模拟中使用的 QMC 点集的维度，$N$ 是样本量。在特定条件下，我们证明了预期损失的随机化 QMC 估计的均方误差 (MSE) 为 $o(N^{-1})$。此外，在更强的条件下，对于任意小的 $\epsilon>0$，MSE 可以改进到 $O(N^{-1-1/(2d-1)+\epsilon})$。