用于置换不变函数空间多元积分的拟蒙特卡洛法则构造
数值分析
2016-11-29 v2
摘要
我们研究关于其自变量（子集）置换不变的多变量函数的多元积分。最近，Nuyens、Suryanarayana 和 Weimar（Adv. Comput. Math. (2016), 42(1):55--84）推导了此类问题第 n 个最小最坏情形误差的上界估计，并表明在特定条件下该上界仅弱依赖于维度。我们通过提出两种（半）显式构造方案扩展了这些结果。我们开发了分量逐次算法来寻找移位秩-1格规则的生成向量，该规则获得的收敛速度可任意接近 ，其中 表示函数空间的光滑度， 为求积节点数。此外，我们开发了一种半构造算法，该算法基于可用于以小误差近似目标被积函数的点集；求积误差随后由近似误差界定。此处实现了相同的收敛速度，而误差界对维度 的依赖性得到显著改善。
引用
@article{arxiv.1507.08084,
title = {Construction of quasi-Monte Carlo rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions},
author = {Dirk Nuyens and Gowri Suryanarayana and Markus Weimar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08084},
year = {2016}
}