素数幂基数字网增益系数的改进界

我们研究通过加扰网进行的随机拟蒙特卡洛积分。加扰网求积长期以来广受欢迎，因为它是真实积分的无偏估计量，允许实用的误差估计，对光滑函数实现方差的高阶衰减，并且即使对任一 $p\geq 1$ 的 $L^p$ 函数也适用。对 $L^2$ 函数，加扰网求积的方差可通过所谓增益系数的集合来评估。本文中，基于 Walsh 函数系与对偶网的概念，我们给出了一般素数幂基数字网增益系数的改进上界。我们的结果以统一的方式解释了 Owen (1997) 对 Faure 序列的已知界、Pan 与 Owen (2021) 对基 2 数字网（包含 Sobol' 序列作为特例）的最近改进界，以及他们关于基 2 数字网的所有非零增益系数必为 2 的幂的发现。