仿射矩阵扰动实现光滑性相关的收敛率

Yang Liu

仿射矩阵扰动实现光滑性相关的收敛率

数值分析 2025-05-06 v2 数值分析

作者: Yang Liu

摘要

我们研究了仿射矩阵扰动的数字网络中中位数估计器对单位超立方体 $[0, 1]^s$ 上的积分函数的收敛率。通过对 $(2r-1)$ 个独立随机准蒙特卡罗 (RQMC) 样本取中位数，我们展示在积分规模 $N$ 增大时，无需增加随机化次数 $r$ 即可实现有界及无界积分函数的理想收敛率。对于无界积分函数， our 分析假设弱导数满足边界增长条件，并考虑尖点和跳跃不连续性等奇异现象。值得注意的是，当 $r = 1$ 时，中位数估计器简化为标准 RQMC 估计器。我们运用中位数估计器所发展的分析技术，证明仿射矩阵扰动估计器实现取决于被积函数光滑性的收敛率，因此不受标准率 $\mathcal{O}(N^{-3/2})$ 的限制。然而，该光滑性相关理论速率在仿射矩阵扰动导致重尾抽样分布的情形下并未在数值实验中得到观察。相反，中位数估计器始终揭示理论速率，并比均值估计器产生更小的积分误差，进一步凸显了其优势。

关键词

中位数估计器仿射矩阵扰动准蒙特卡罗收敛率光滑性

引用

@article{arxiv.2505.00411,
  title  = {Affine matrix scrambling achieves smoothness-dependent convergence rates},
  author = {Yang Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00411},
  year   = {2025}
}

备注

The author has identified significant errors in the proofs of Lemma 2 and Lemma 4. Consequently, the main results of this manuscript cannot be substantiated. The author plans to revise the work to pursue weaker theoretical guarantees and address these issues

仿射矩阵扰动实现光滑性相关的收敛率

摘要

关键词

引用

备注

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