使用中位数-of-均值的多维随机网络的超多项式精度

我们研究基于取自独立随机化 $(t,m,s)$-网络（基为 2）的 $2r-1$ 个积分估计的中位数，对函数 $f$ 在 $[0,1]^s$ 上的近似积分。这些网络通过 Matousek 的随机线性置乱加数字平移进行随机化。若 $f$ 在 $[0,1]^s$ 上解析，则任一随机化网络估计的误差大于依赖于 $f$ 的某一量的 $2^{-cm^2/s}$ 倍的概率，对任意 $c<3\log(2)/\pi^2\approx 0.21$ 为 $O(1/\sqrt{m})$。因此这些置乱网络分布的中位数具有 $O(n^{-c\log(n)/s})$ 的误差，其中 $n=2^m$ 为函数求值次数。只要当 $m\to\infty$ 时 $r/m^2$ 有远离零的下界，$2r-1$ 次独立抽取的样本中位数也达到此速率。我们给出了有限精度估计的结果，并与取 $2r-1$ 次独立抽取均值的方法做了一些非渐近比较。