打乱几何网求积的渐近正态性

在最近的一项工作中，Basu与Owen (2015) 提出了在数值积分中使用打乱几何网，当积分域是具有某种划分约束的 $s$ 个任意 $d$ 维空间的乘积时。研究表明，对于一类光滑函数，打乱几何网的积分估计方差为 $O( n^{-1 -2/d} (\log n)^{s-1})$ 对于打乱几何网，而普通蒙特卡洛为 $O(n^{-1})$。本文的主要思想是发展 Loh (2003) 的工作，以证明对于定义于 $\mathbb{R}^d$ 的合适子集的乘积上的某些光滑函数，打乱几何网估计具有渐近正态分布。