关于用插入原理估计非增密度的光滑积分泛函的效率

我们考虑在 $[0,\infty)$ 上利用基于非参数最大似然的插入估计量来估计单调非增密度 $f$ 的光滑积分泛函的问题。我们给出了这一自然（无调参）插入估计量在适当归一化后的精确渐近分布。特别地，我们证明了简单的插入估计量总是 $\sqrt{n}$-相合的，并且对于估计一类积分泛函还是具有零均值和半参数有效方差的渐近正态估计。与先前关于该主题的结果（例如 Nickl (2007)、Gine 和 Nickl (2008)、Jankowski (2014) 以及 Sohl (2015)）相比，我们的结果在更弱的底层 $f$ 假设下对更大类的泛函（包括线性和非线性泛函）成立——我们不要求 $f$ 满足 (i) 光滑、(ii) 远离 $0$，或 (iii) 紧支撑。此外，当 $f$ 是紧区间上的均匀分布时，我们明确刻画了插入估计量的渐近分布——其现以非标准速率收敛——从而推广了 Groeneboom 和 Pyke (1983) 关于二次泛函情形的结果。