常微分方程参数广义 profiling 估计的渐近效率与有限样本性质

常微分方程 (ODEs) 常被用于对系统的动态行为进行建模。由于许多参数是未知的且必须从观测数据中估计，统计学中对开发这些参数的高效估计程序的兴趣日益增长。在文献提出的方法中，Ramsay 及其合作者开发的广义 profiling 估计方法因其计算效率和良好性能而特别有前景。在这种方法中，ODE 解由基函数的线性组合来近似。基函数的系数通过带有 ODE 定义惩罚的惩罚平滑程序进行估计。然而，该程序的统计性质尚不清楚。在本文中，我们首先给出真实解与其近似值之间差值的一致范数上界。然后我们利用该界限证明了该估计程序的一致性与渐近正态性。我们证明渐近协方差矩阵与极大似然估计的相同。因此，该程序是渐近高效的。对于固定样本和固定基函数，我们研究了当平滑参数趋于无穷大时近似值的极限行为。我们提出了一种选择平滑参数的算法，以及一种无需求解 ODEs 即可计算样条近似与解之间偏差的方法。