通过非参数估计量进行常微分方程的参数估计

常微分方程 (ODE) 是物理学、化学和生物学中广泛使用的模型。特别是，这种数学形式用于描述复杂系统的演化，它可能由高维耦合非线性微分方程组组成。在此背景下，我们提出了一种从时间序列估计 ODE 索引参数的一般方法。我们的方法能够缓解经典参数方法遇到的计算困难，这些困难源于模型的隐式定义。我们建议在构建 M-估计量时，首先使用回归函数的非参数估计量，并证明了所得估计量在一般条件下的一致性。对于样条估计量的情况，我们证明了其渐近正态性，且收敛率为参数估计量通常的 $\sqrt{n}$ 速率。最后给出了对这一新族参数估计量进行改进的一些展望。