利用广义平滑估计 I 型糖尿病患者葡萄糖 - 胰岛素动力学的非线性微分方程模型
摘要
在本工作中，我们开发了一个常微分方程 (ODE) 模型，用于描述 1 型糖尿病 (T1DM) 患者对进食和静脉胰岛素输注的血糖生理调节。与大多数现有的葡萄糖 - 胰岛素动力学数学模型不同，我们模型中的参数可以从相对较少的血浆葡萄糖和胰岛素浓度的噪声观测值中进行估计。对于估计，我们采用了 Ramsay 等人 [J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 69 (2007) 741-796] 提出的非线性动态系统广义平滑估计方法。在该框架下，ODE 解用惩罚样条近似，其中 ODE 模型被纳入惩罚项中。我们提出通过使用最小化协方差惩罚准则 (Efron [J. Amer. Statist. Assoc. 99 (2004) 619-642]) 的惩罚权重来优化广义平滑。协方差惩罚准则为非线性和/或非齐次 ODE 模型（如我们的葡萄糖 - 胰岛素动力学模型）产生的非线性估计规则提供了预测误差的估计。我们还提出了选择用于表示 ODE 解的 B 样条基函数的最优节点数量和位置。小型模拟研究的结果表明，优化后的广义平滑在减小 ODE 参数估计误差和微分方程解的预测误差方面具有优势。利用所提出的方法分析 T1DM 患者的葡萄糖和胰岛素浓度数据，我们获得了良好的全局葡萄糖 - 胰岛素动力学近似值和具有生理意义的参数估计值。
引用
@article{arxiv.1407.8386,
title = {Estimation of nonlinear differential equation model for glucose-insulin dynamics in type I diabetic patients using generalized smoothing},
author = {Inna Chervoneva and Boris Freydin and Brian Hipszer and Tatiyana V. Apanasovich and Jeffrey I. Joseph},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.8386},
year = {2014}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOAS706 the Annals of Applied Statistics (http://www.imstat.org/aoas/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)