Walsh 函数、打乱的 $(0,m,s)$-网与负协方差：符号计算在拟蒙特卡洛积分中的应用

我们研究基 $b$ Walsh 函数，使得基于基 $b$ 中打乱的 $(0,m,s)$-网的积分估计量的方差小于或等于基于相同点数蒙特卡洛估计量的方差。首先，我们计算了从基 $b$ 中打乱的 $(t,m,s)$-网随机选取两个不同点的联合概率密度函数的 Walsh 分解，用某些计数数表示，并在 $t$ 为零的特殊情况下化简。利用此，我们得到了积分估计量协方差关于函数 Walsh 系数的表达式。最后，我们证明当函数的 Walsh 系数满足某衰减条件时积分估计量的协方差为负。为此，我们使用符号计算中的创造性伸缩和递推求解算法来寻找协方差项的符号等价闭式表达式。