包含光滑函数的 Walsh 空间及任意高阶拟蒙特卡洛规则
数值分析
2013-04-02 v1
摘要
我们定义了一个 Walsh 空间，其中包含所有偏混合导数直至阶数 存在且具有有限变差的函数。特别地，对于参数的适当选择，这意味着某些 Sobolev 空间包含在这些 Walsh 空间中。对于这个 Walsh 空间，我们随后证明了基于数字 -序列的拟蒙特卡洛规则在数值积分的最坏情况误差上达到了最优收敛率。该收敛率对于光滑函数子空间也是最优的。文中给出了数字 -序列的显式构造，从而提供了显式的拟蒙特卡洛规则，这些规则对于任意光滑函数的积分误差均能达到最优收敛率。
引用
@article{arxiv.1304.0328,
title = {Walsh spaces containing smooth functions and quasi-Monte Carlo rules of arbitrary high order},
author = {Josef Dick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.0328},
year = {2013}
}