使用数字序列的可靠自适应求积
数值分析
2015-12-15 v2
摘要
拟蒙特卡罗求积方法通常使用 Sobol'（或其他数字）序列对被积函数进行采样，以获得比 IID 采样更高的精度。一个重要的问题是如何保守地估计数字序列求积的误差，以便在达到所需容差时终止采样。我们提出了一种基于被积函数离散 Walsh 系数的误差界，并利用该误差界构建了一种自适应数字序列求积算法。对于真实 Walsh 系数满足特定锥条件的被积函数，该误差界及相应算法的有效性可得到保证。直观上，这些锥条件意味着有序的 Walsh 系数不会在较长区间内持续下降随后又大幅回升。本文给出了新算法成本的上界，该上界由 Walsh 系数的\emph{未知}衰减率表示。
引用
@article{arxiv.1410.8615,
title = {Reliable Adaptive Cubature Using Digital Sequences},
author = {Fred J. Hickernell and Lluís Antoni Jiménez Rugama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8615},
year = {2015}
}