具有无限数字展开的数字网及用于拟蒙特卡洛积分的折叠数字网构造
数值分析
2019-12-09 v3
摘要
本文研究了利用数字网对光滑函数进行拟蒙特卡洛积分。我们通过最近由作者引入的-进制帐篷变换，对上的数字网进行折叠，并将此类\emph{折叠数字网}用作求积点。我们首先分析了在再生核希尔伯特空间中使用折叠数字网的拟蒙特卡洛规则的最坏情况误差。在此，我们需要允许具有“无限数字展开”的数字网，这超出了经典数字网定义的范围。我们通过考虑循环群的无限乘积及其上的特征标克服了这一问题。随后，我们给出了一种构造优质折叠数字网的显式方法：我们将高阶多项式点集用于数字网，并证明了逐分量构造法可以找到优质的\emph{折叠高阶多项式格规则}，该规则在任意高阶光滑性的某些 Sobolev 空间中实现了最坏情况误差的最优收敛率。
引用
@article{arxiv.1407.6086,
title = {Digital nets with infinite digit expansions and construction of folded digital nets for quasi-Monte Carlo integration},
author = {Takashi Goda and Kosuke Suzuki and Takehito Yoshiki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6086},
year = {2019}
}