使用数字网进行准蒙特卡洛积分的 $b$ 进制帐篷变换
数值分析
2019-12-09 v3
摘要
在本文中，我们研究了在再生核希尔伯特空间中使用 上的数字网进行准蒙特卡洛 (QMC) 积分。帐篷变换（或面包师变换）最初由 Hickernell (2002) 用于格点规则，以实现对光滑非周期被积函数积分误差的高阶收敛，随后被 Cristea 等人 (2007) 和 Goda (2014) 成功应用于 上的数字网。本文旨在将后两个结果推广到任意素数 的 上的数字网。为此，我们为任意大于 1 的正整数 引入了 {\em 进制帐篷变换}，这是原始（二进制）帐篷变换的推广。此外，同样针对任意大于 1 的正整数 ，我们分析了在再生核希尔伯特空间中，使用经过随机数字平移然后利用 进制帐篷变换折叠的 上数字网的 QMC 规则的均方最坏情况误差。利用这一结果，对于素数 ，我们证明了在 上存在优质的高阶多项式格点规则，与 Dick 和 Pillichshammer (2007) 的结果相比，其候选数量更少，并在任意高阶光滑度的无锚 Sobolev 空间中实现了几乎最优的均方最坏情况误差收敛率。
引用
@article{arxiv.1312.5850,
title = {The $b$-adic tent transformation for quasi-Monte Carlo integration using digital nets},
author = {Takashi Goda and Kosuke Suzuki and Takehito Yoshiki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.5850},
year = {2019}
}