拟蒙特卡洛积分中数字网的$b$进对称化
数值分析
2019-12-09 v2
摘要
对称化概念（亦称达文波特反射原理）在偏差理论与拟蒙特卡洛(QMC)积分领域广为人知。本文考虑将一种对称化技术应用于一类称为上数字网的QMC点集。尽管对称化被公认为多维单位立方体中的几何技术，我们另将其视为具有二进算术运算的紧致完全不连通阿贝尔群中的几何技术。基于该观察，我们将对称化概念从基2推广到任意基, 。随后，我们在再生核希尔伯特空间中研究了上对称化数字网的QMC积分误差。该结果可应用于分量逐次构造或Korobov构造，以寻找良好的对称化（高阶）多项式格规则，其在光滑被积函数上以点数随维度指数增长为代价实现积分误差的高阶收敛。此外，我们考虑素数基下的二维对称化Hammersley点集，并证明最小Dick权足够大，从而对所有达到偏差的最佳可能阶。
引用
@article{arxiv.1505.07176,
title = {The $b$-adic symmetrization of digital nets for quasi-Monte Carlo integration},
author = {Takashi Goda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07176},
year = {2019}
}