高阶拟蒙特卡洛方法的最新进展
数值分析
2020-02-04 v1
摘要
本文回顾了高阶拟蒙特卡洛（HoQMC）方法的一些近期成果。在Dick（2007，2008）开创性引入HoQMC概念之后，关于HoQMC在偏差以及多元数值积分方面取得了重大理论进展。此外，最近报道了HoQMC在带随机系数的偏微分方程和贝叶斯估计/反问题中的若干成功且有前景的应用。本文从基于Niederreiter意义下数字网与序列的标准拟蒙特卡洛方法出发，进而介绍其因Dick而生的更高阶版本。光滑函数的Walsh分析在发展HoQMC理论中起着关键作用，本文旨在提供一个统一的图景，说明Walsh分析如何推动了HoQMC在偏差与数值积分两方面的近期发展。
引用
@article{arxiv.1903.12353,
title = {Recent advances in higher order quasi-Monte Carlo methods},
author = {Takashi Goda and Kosuke Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.12353},
year = {2020}
}