为何简单求积法与蒙特卡洛方法同样好
统计理论
2020-02-11 v3 统计计算
统计理论
摘要
我们阐明并计算 Newton--Cotes 求积积分的方差，并将其直接与蒙特卡洛（MC）积分方差比较。我们通过注意到 MC 随机采样在统计上与一种在随机打乱（置换）的函数上使用确定性采样的方法不可区分，发现了确定性求积采样与随机 MC 采样之间的等价性。我们利用这一统计等价性来正则化允许的贝叶斯求积积分先验的形式，使其保证可与 MC 客观比较。这导出了简单求积方法的期望方差小于或等于其相应理论 MC 积分方差的证明。另外，利用贝叶斯概率论，我们发现简单 Newton--Cotes 复合求积积分的无偏误差的理论标准差相比其最坏情况误差通过一个与维度无关的额外因子 而改善。该维度无关因子在我们的模拟中得到验证。
引用
@article{arxiv.1908.00947,
title = {Why Simple Quadrature is just as good as Monte Carlo},
author = {Kevin Vanslette and Abdullatif Al Alsheikh and Kamal Youcef-Toumi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.00947},
year = {2020}
}