估计$r$-正则集积分平均曲率的局部数字算法

考虑基于设计的情形，其中$r$-正则集在随机格点上采样。基于此观测结果估计积分平均曲率的一种快速算法是使用$2\times \dotsm \times 2$构型计数的加权和。我们证明，对于随机平移格点，在维度大于或等于三时，不存在此类渐近无偏估计量；而对于平稳各向同性格点，则存在大量渐近无偏估计量。这两个结果均源自我们陈述并证明的一个通用公式，该公式描述了$r$-正则集的命中或未命中变换的渐近行为。