伪边缘马尔可夫链蒙特卡洛算法的收敛性质
概率论
2015-03-31 v3 统计计算
摘要
我们研究了伪边缘马尔可夫链蒙特卡洛算法的收敛性质 (Andrieu and Roberts [Ann. Statist. 37 (2009) 697-725])。我们发现，伪边缘算法的渐近方差总是不小于边缘算法的渐近方差。我们证明，如果边缘链存在（右）谱隙且权重（目标密度的归一化估计）一致有界，则伪边缘链具有谱隙。在许多情况下，类似结果也适用于绝对谱隙，这等价于几何遍历性。我们还考虑了无界权重分布，并在更具体的情况下恢复了多项式收敛速率，例如当边缘算法是一致遍历的，或者是针对具有正则等高线的超指数密度进行采样的独立 Metropolis-Hastings 或随机游走 Metropolis 算法时。我们关于几何和多项式收敛速率的结果蕴含了中心极限定理。我们还证明，在一般条件下，如果估计量的精度提高，伪边缘算法的渐近方差将收敛于边缘算法的渐近方差。
引用
@article{arxiv.1210.1484,
title = {Convergence properties of pseudo-marginal Markov chain Monte Carlo algorithms},
author = {Christophe Andrieu and Matti Vihola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.1484},
year = {2015}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AAP1022 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)