伪边缘Metropolis–Hastings算法的方差界与稳健调优

伪边缘Metropolis–Hastings（PMMH）算法，特别是粒子Metropolis–Hastings，因其广泛的适用性和易用性，成为对离散观测马尔可夫随机过程进行推断的流行方法。这些算法的性能，以及就粒子Metropolis–Hastings而言，通过提高估计器精度来改善混合与计算成本之间的权衡，在2015年发表的两篇独立论文中得到了研究。每篇论文都建议选择粒子数量，使得在某个固定的合理参数值下，后验估计器对数的方差约为1。这一建议已被广泛且成功地采纳。我们为PMMH算法的渐近方差提供了新的、极其简单的上界和下界。这些界限解释了盲目遵循2015年的建议如何可能掩盖算法的严重问题，并强烈建议采用一个替代准则。在大多数情况下，我们的指导方针与2015年的指导方针紧密一致；然而，当两者不同时，遵循新的指导更为安全。我们其中一个界限的扩展表明，使用相关提议如何能从根本上改变伪边缘算法的性质，使得在PMMH核下原本无穷大的渐近方差变为有限。