关于具有无界权函数的重要性采样与独立 Metropolis-Hastings 算法
统计理论
2025-06-17 v2 统计方法学
统计理论
摘要
重要性采样和独立 Metropolis-Hastings (IMH) 是蒙特卡洛方法的基本构建模块之一。两者都需要一个全局近似目标分布的建议分布。目标分布相对于建议分布的 Radon-Nikodym 导数称为权函数。在权函数无界但在建议分布下具有有限矩的假设下，我们研究了重要性采样和粒子独立 Metropolis-Hastings 算法 (PIMH) 的近似误差，后者包含 IMH 作为特例。对于此类算法生成的链，我们证明了公共随机数耦合是极大的。利用该耦合，我们导出了 PIMH 链到其目标分布的全变差距离界。我们的结果允许正式比较重要性采样和 IMH 的有限时间偏差，并发现后者具有更小的偏差。我们进一步考虑利用耦合的偏差消除技术，并给出了由此产生的无偏估计量具有有限矩的条件。这些无偏估计量为自归一化重要性采样提供了一种替代方案，可在相同设置下实现。我们比较了它们在粒子数趋于无穷时的渐近效率，并考虑了它们在鲁棒均值估计技术中的应用。
引用
@article{arxiv.2411.09514,
title = {On importance sampling and independent Metropolis-Hastings with an unbounded weight function},
author = {George Deligiannidis and Pierre E. Jacob and El Mahdi Khribch and Guanyang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09514},
year = {2025}
}
备注
43 pages including the proofs in appendices