基于弱 Poincaré 不等式的马尔可夫链比较及其在伪边缘 MCMC 中的应用
统计计算
2024-09-25 v2 机器学习
摘要
我们研究了利用一类称为弱 Poincaré 不等式的函数不等式来界定马尔可夫链收敛到平衡分布的方法。我们表明，这使得能够直接且透明地推导诸如独立 Metropolis–Hastings 采样器和针对难解似然的伪边缘方法等方法的次几何收敛界，后者在许多实际设置中呈次几何收敛。这些结果依赖于马尔可夫链之间新颖的定量比较定理。相关证明比那些依赖漂移/细小化条件的证明更为简洁，且所开发的工具使我们能够作为特例恢复并进一步推广已知结果。我们由此能够对伪边缘算法的实际使用提供新见解，分析近似贝叶斯计算（ABC）中平均化的效应及独立平均乘积的使用，并研究与粒子边际 Metropolis–Hastings（PMMH）相关的对数正态权重的情形。
引用
@article{arxiv.2112.05605,
title = {Comparison of Markov chains via weak Poincar\'e inequalities with application to pseudo-marginal MCMC},
author = {Christophe Andrieu and Anthony Lee and Sam Power and Andi Q. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05605},
year = {2024}
}
备注
Revised manuscript; includes additional results